Što je suzvučje?

U prethodnoj bilješci saznali smo kako funkcionira zvuk. Ponovimo ovu formulu:

ZVUK = TEMELNI TON + SVI VIŠE OVERTONA

Osim toga, kao što se Japanci dive trešnjinim cvjetovima, i mi ćemo se diviti grafu frekvencijskog odziva – amplitudno-frekvencijske karakteristike zvuka (slika 1):

Podsjetimo se da vodoravna os predstavlja visinu (frekvenciju osciliranja), a okomita os predstavlja glasnoću (amplitudu).

Svaka vertikalna linija je harmonik, prvi harmonik se obično naziva osnovnim. Harmonici su raspoređeni na sljedeći način: drugi harmonik je 2 puta viši od osnovnog tona, treći je tri, četvrti je četiri i tako dalje.

Radi sažetosti, umjesto “učestalost nth harmonic” jednostavno ćemo reći “nth harmonic”, a umjesto “osnovne frekvencije” – “frekvencija zvuka”.

Dakle, gledajući frekvencijski odziv, neće nam biti teško odgovoriti na pitanje, što je konsonancija.

Kako brojati do beskonačnosti?

Konsonancija doslovno znači "suzvučenje", zajedničko zvučanje. Kako dva različita zvuka mogu zvučati zajedno?

Nacrtajmo ih na istom grafikonu jedan ispod drugog (slika 2):

Evo odgovora: neki od harmonika mogu se podudarati u frekvenciji. Logično je pretpostaviti da što je više podudarnih frekvencija, to je više "zajedničkih" zvukova, a time i više konsonancije u zvuku takvog intervala. Da budemo potpuno precizni, nije bitan samo broj podudarnih harmonika, već koliki udio svih zvučnih harmonika odgovara, odnosno omjer broja podudarnih prema ukupnom broju zvučnih harmonika.

Dobivamo najjednostavniju formulu za izračunavanje konsonancije:

gdje N_sovp je broj odgovarajućih harmonika,  N_zajednički je ukupan broj zvučnih harmonika (broj različitih zvučnih frekvencija), i kontra i naše je željeno suzvučje. Da bismo bili matematički točni, bolje je nazvati količinu mjera frekvencijske konsonancije.

Pa, stvar je mala: morate izračunati N_sovp и N_zajednički, podijelite jedan s drugim i dobijete željeni rezultat.

Jedini je problem što je i ukupan broj harmonika, pa čak i broj odgovarajućih harmonika beskonačan.

Što se događa ako beskonačno podijelimo s beskonačnim?

Promijenimo mjerilo prethodnog grafikona, "odmaknimo se" od njega (Sl. 3)

Vidimo da se odgovarajući harmonici pojavljuju uvijek iznova. Slika se ponavlja (slika 4).

Ovo ponavljanje će nam pomoći.

Dovoljno nam je izračunati omjer (1) u jednom od točkastih pravokutnika (npr. u prvom), tada će zbog ponavljanja i na cijelom retku taj omjer ostati isti.

Radi jednostavnosti, frekvencija osnovnog tona prvog (nižeg) glasa smatrat će se jednakom jedinici, a frekvencija osnovnog tona drugog glasa bit će zapisana kao nesvodivi razlomak  .

Napomenimo u zagradama da se u glazbenim sustavima u pravilu koriste upravo zvukovi čiji je omjer frekvencija izražen nekim razlomkom  . Na primjer, interval kvinte je omjer  , litre –  , triton —   i tako dalje

Izračunajmo omjer (1) unutar prvog pravokutnika (slika 4).

Prilično je lako izbrojati broj podudarnih harmonika. Formalno ih ima dva, jedan pripada donjem zvuku, drugi – gornjem, na sl. 4 označeni su crvenom bojom. Ali oba ova harmonika zvuče na istoj frekvenciji, odnosno, ako računamo broj odgovarajućih frekvencija, tada će postojati samo jedna takva frekvencija.

Koliki je ukupan broj zvučnih frekvencija?

Posvađajmo se ovako.

Svi harmonici donjeg zvuka raspoređeni su u cijele brojeve (1, 2, 3 itd.). Čim je bilo koji harmonik gornjeg zvuka cijeli broj, on će se podudarati s jednim od harmonika donjeg. Svi harmonici gornjeg zvuka višekratnici su osnovnog tona , dakle učestalost n-ti harmonik će biti jednak:

to jest, to će biti cijeli broj (pošto m je cijeli broj). To znači da gornji zvuk u pravokutniku ima harmonike od prvog (osnovnog tona) do n-oh, dakle, zvuk n frekvencije.

Budući da se svi harmonici nižeg zvuka nalaze u cijelim brojevima, a prema (3), prva podudarnost se događa na frekvenciji m, ispada da će donji zvuk unutar pravokutnika dati m zvučne frekvencije.

Valja napomenuti da podudarna učestalost m opet smo brojali dva puta: kada smo brojali frekvencije gornjeg zvuka i kada smo brojali frekvencije donjeg zvuka. No zapravo je frekvencija jedna, a za točan odgovor morat ćemo oduzeti jednu "dodatnu" frekvenciju.

Zbroj svih zvučnih frekvencija unutar pravokutnika bit će:

Zamjenom (2) i (4) u formulu (1) dobivamo jednostavan izraz za izračunavanje konsonancije:

Kako biste naglasili konsonanciju glasova koje smo izračunali, te zvukove možete označiti u zagradama kontra:

Koristeći tako jednostavnu formulu, možete izračunati konsonanciju bilo kojeg intervala.

A sada razmotrimo neka svojstva frekvencijske konsonancije i primjere njezina izračuna.

Svojstva i primjeri

Najprije izračunajmo konsonancije za najjednostavnije intervale i uvjerimo se da formula (6) “radi”.

Koji je interval najjednostavniji?

Definitivno prima. Dvije note zvuče unisono. Na grafikonu će izgledati ovako:

Vidimo da se apsolutno sve zvučne frekvencije podudaraju. Dakle, konsonancija mora biti jednaka:

Sada zamijenimo omjer za jednoglasje  u formulu (6), dobivamo:

Izračun se poklapa s “intuitivnim” odgovorom, što je i očekivano.

Uzmimo još jedan primjer u kojem je intuitivni odgovor jednako očigledan – oktava.

U oktavi, gornji zvuk je 2 puta viši od donjeg (prema frekvenciji osnovnog tona), odnosno na grafikonu će izgledati ovako:

Iz grafikona je vidljivo da se svaki drugi harmonik poklapa, a intuitivni odgovor je: konsonancija je 50%.

Izračunajmo to formulom (6):

I opet, izračunata vrijednost jednaka je "intuitivnoj".

Ako uzmemo notu kao niži zvuk do i iscrtajte vrijednost konsonancije za sve intervale unutar oktave na grafikonu (jednostavni intervali), dobivamo sljedeću sliku:

Najviše mjere konsonancije su u oktavi, kvinti i kvartci. Povijesno su se odnosili na "savršene" suzvučje. Mala i velika terca, te mala i velika seksta su nešto niže, ti se intervali smatraju "nesavršenim" suzvučjima. Ostali intervali imaju niži stupanj konsonancije, tradicionalno pripadaju skupini disonanci.

Sada navodimo neka svojstva mjere konsonancije frekvencije koja proizlaze iz formule za njezin izračun:

1. Što je omjer složeniji  (što veći broj m и n), manje je suglasnika u intervalu.

И m и n u formuli (6) su u nazivniku, stoga, kako ti brojevi rastu, mjera konsonancije opada.

2. Gornja konsonancija intervala jednaka je silaznoj konsonanciji intervala.

Da bismo dobili niži interval umjesto gornjeg intervala, potreban nam je omjer   razmijeniti m и n. Ali u formuli (6) apsolutno se ništa neće promijeniti takvom zamjenom.

3. Mjera frekvencijske konsonancije intervala ne ovisi o tome od koje note ga gradimo.

Ako obje note pomaknete za isti interval gore ili dolje (na primjer, izgradite kvintu ne od note do, ali iz bilj ponovno), zatim omjer  između nota neće se mijenjati, a posljedično će i mjera frekvencijske konsonancije ostati ista.

Mogli bismo dati i druga svojstva konsonancije, ali za sada ćemo se ograničiti na ova.

Fizika i tekstovi

Slika 7 daje nam ideju o tome kako funkcionira konsonancija. Ali je li tako doista percipiramo suzvučje intervala? Postoje li ljudi koji ne vole savršene harmonije, ali se najdisonantnije harmonije čine ugodnima?

Da, takvi ljudi sigurno postoje. A da bismo to objasnili, treba razlikovati dva pojma: fizičko suzvučje и percipirana konsonancija.

Sve što smo razmotrili u ovom članku ima veze s fizičkim suglasjem. Da biste ga izračunali, morate znati kako zvuk funkcionira i kako se zbrajaju različite vibracije. Fizička konsonancija pruža preduvjete za percipiranu konsonanciju, ali je ne određuje 100%.

Opažena konsonancija određuje se vrlo jednostavno. Osoba se pita sviđa li mu se ova suzvučnost. Ako da, onda je to za njega suzvučje; ako nije, to je disonanca. Ako mu se daju dva intervala za usporedbu, tada možemo reći da će se jedan od njih osobi trenutno činiti više suglasnim, a drugi manje.

Može li se percipirana konsonancija izračunati? Čak i ako pretpostavimo da je to moguće, onda će taj izračun biti katastrofalno kompliciran, uključit će još jednu beskonačnost – beskonačnost čovjeka: njegova iskustva, slušnih karakteristika i sposobnosti mozga. S ovom beskonačnošću nije tako lako izaći na kraj.

Međutim, istraživanja u ovom području su u tijeku. Konkretno, skladatelj Ivan Soshinsky, koji ljubazno osigurava audio materijale za ove bilješke, razvio je program s kojim možete izgraditi individualnu kartu percepcije suzvučja za svaku osobu. Trenutno je u razvoju stranica mu-theory.info na kojoj se svatko može testirati i saznati karakteristike svog sluha.

Pa ipak, ako postoji percipirana konsonancija, a ona se razlikuje od fizičke, koja je svrha izračunavanja potonje? Ovo pitanje možemo preformulirati na konstruktivniji način: u kakvom su odnosu ova dva pojma?

Studije pokazuju da je korelacija između prosječne percipirane konsonancije i fizičke konsonancije reda veličine 80%. To znači da svaka osoba može imati svoje individualne karakteristike, ali fizika zvuka daje ogroman doprinos definiciji konsonancije.

Naravno, znanstvena istraživanja u ovom području tek su na samom početku. A kao strukturu zvuka uzeli smo relativno jednostavan model višestrukih harmonika, a za izračun konsonancije korišten je najjednostavniji – frekvencija, i nije uzeo u obzir osobitosti aktivnosti mozga u obradi zvučnog signala. No činjenica da je čak iu okviru takvih pojednostavljenja dobiven vrlo visok stupanj korelacije između teorije i eksperimenta vrlo je ohrabrujuća i potiče daljnja istraživanja.

Primjena znanstvene metode u području glazbene harmonije nije ograničena na izračun konsonancije, ona također daje zanimljivije rezultate.

Na primjer, uz pomoć znanstvene metode, glazbena harmonija može se grafički prikazati, vizualizirati. Razgovarat ćemo o tome kako to učiniti sljedeći put.

Autor - Roman Oleinikov