Novi ključevi

U noći s 23. na 24. rujna Johann Franz Encke, koji je upravo proslavio svoj 55. rođendan, uporno je kucao na kuću. Heinrich d'Arre, student bez daha, stajao je na vratima. Izmijenivši nekoliko rečenica s posjetiteljem, Encke se brzo spremio, te su njih dvojica otišli u Berlinsku zvjezdarnicu na čelu s Enckeom, gdje ih je kraj reflektirajućeg teleskopa čekao jednako uzbuđeni Johann Galle.

Promatranja, kojima se na ovaj način pridružio i junak dana, trajala su do pola tri u noći. Tako je 1846. godine otkriven osmi planet Sunčeva sustava, Neptun.

Ali otkriće koje su napravili ovi astronomi promijenilo je malo više od našeg razumijevanja svijeta oko nas.

Teorija i praksa

Prividna veličina Neptuna manja je od 3 kutne sekunde. Da biste razumjeli što to znači, zamislite da gledate krug iz njegova središta. Podijelite krug na 360 dijelova (slika 1).

Kut koji smo na ovaj način dobili je 1° (jedan stupanj). Sada podijelite ovaj tanki sektor na još 60 dijelova (to više nije moguće prikazati na slici). Svaki takav dio bit će 1 lučna minuta. I na kraju, dijelimo sa 60 i lučnom minutom – dobivamo lučnu sekundu.

Kako su astronomi pronašli tako mikroskopski objekt na nebu, veličine manje od 3 kutne sekunde? Nije stvar u snazi ​​teleskopa, već u tome kako odabrati smjer na golemoj nebeskoj sferi gdje tražiti novi planet.

Odgovor je jednostavan: promatračima je rečeno ovaj smjer. Kazivač se obično naziva francuski matematičar Urbain Le Verrier, on je bio taj koji je, promatrajući anomalije u ponašanju Urana, sugerirao da postoji još jedan planet iza njega, koji, privlačeći Uran sebi, uzrokuje njegovo odstupanje od "ispravnog". " putanja. Le Verrier ne samo da je iznio takvu pretpostavku, već je uspio izračunati gdje bi se ovaj planet trebao nalaziti, o tome je pisao Johannu Galleu, kojemu se nakon toga područje potrage drastično suzilo.

Tako je Neptun postao prvi planet koji je prvo teoretski predvidio, a tek onda pronađen u praksi. Takvo otkriće nazvano je “otkrićem na vrhu pera” i zauvijek je promijenilo odnos prema znanstvenoj teoriji kao takvoj. Znanstvena teorija prestala se shvaćati samo kao igra uma, u najboljem slučaju opisujući "ono što jest"; znanstvena teorija jasno je pokazala svoju sposobnost predviđanja.

Preko zvijezda do glazbenika

Vratimo se glazbi. Kao što znate, u oktavi postoji 12 nota. Koliko se trozvučnih akorada može sastaviti od njih? Lako je izbrojati - bit će 220 takvih akorda.

To, naravno, nije astronomski velik broj, ali čak iu tolikom broju suzvučja vrlo je lako zabuniti se.

Srećom, imamo znanstvenu teoriju harmonije, imamo “kartu područja” – prostor višestrukosti (PC). Kako je izgrađen PC, razmotrili smo u jednoj od prethodnih bilješki. Štoviše, vidjeli smo kako se u računalu dobivaju uobičajene tipke – dur i mol.

Izdvojimo još jednom one principe koji su u osnovi tradicionalnih ključeva.

Ovako izgledaju dur i mol u PC-u (sl. 2 i sl. 3).

Središnji element takvih konstrukcija je kut: bilo sa zrakama usmjerenim prema gore - veliki trozvuk, ili sa zrakama usmjerenim prema dolje - sporedni trozvuk (slika 4).

Ovi kutovi tvore nišan, koji vam omogućuje da "centralizirate" jedan od zvukova, učinite ga "glavnim". Tako nastaje tonik.

Tada se takav kut kopira simetrično, u harmonijski najsličnijim zvukovima. Tim kopiranjem nastaju subdominanta i dominanta.

Tonika (T), subdominanta (S) i dominanta (D) nazivaju se glavnim funkcijama u tonalitetu. Note uključene u ova tri kuta čine ljestvicu odgovarajuće tipke.

Usput, osim glavnih funkcija u ključu, obično se razlikuju bočni akordi. Možemo ih prikazati na računalu (slika 5).

Ovdje je DD dvostruka dominanta, iii je funkcija trećeg koraka, VIb je reducirana šestina, i tako dalje. Vidimo da su to isti glavni i sporedni uglovi, koji se nalaze nedaleko od tonika.

Bilo koja nota može djelovati kao tonik, od nje će se graditi funkcije. Struktura - relativni položaj uglova u računalu - neće se promijeniti, jednostavno će se pomaknuti na drugu točku.

Pa, analizirali smo kako su tradicionalni tonaliteti skladno raspoređeni. Hoćemo li, gledajući ih, pronaći smjer gdje vrijedi tražiti “nove planete”?

Mislim da ćemo pronaći par nebeskih tijela.

Pogledajmo sl. 4. Pokazuje kako smo centralizirali zvuk s trijadnim kutom. U jednom slučaju obje su zrake bile usmjerene prema gore, u drugom prema dolje.

Čini se da smo propustili još dvije opcije, ništa gore od centralizacije bilješke. Neka nam jedna zraka bude usmjerena prema gore, a druga prema dolje. Tada dobivamo ove kutove (slika 6).

Ovi trozvuci centraliziraju notu, ali na prilično neobičan način. Ako ih gradite od bilješki do, tada će na letvici izgledati ovako (slika 7).

Sva daljnja načela konstrukcije tonaliteta zadržat ćemo nepromijenjena: dodat ćemo dva slična kuta simetrično u najbližim notama.

Ću dobiti novi ključevi (Sl. 8).

Zapišimo njihove ljestvice radi jasnoće.

Bilješke smo prikazali oštrim, ali, naravno, u nekim slučajevima bit će prikladnije prepisati ih enharmonijskim ravnima.

Glavne funkcije ovih tipki prikazane su na sl. 8, ali za potpunu sliku nedostaju bočni akordi. Po analogiji sa slikom 5 možemo ih lako nacrtati u osobnom računalu (slika 10).

Zapišimo ih na glazbeni štap (slika 11).

Uspoređujući gamu na sl. 9 i nazive funkcija na sl. 11, možete vidjeti da je vezanje za korake ovdje prilično proizvoljno, "ostavljeno nasljeđem" od tradicionalnih ključeva. Zapravo, funkcija trećeg stupnja uopće se ne može graditi od terce u ljestvici, funkcija reducirane šestine – nikako od reducirane šestine, itd. Što onda znače ti nazivi? Ovi nazivi određuju funkcionalno značenje pojedinog trijada. Odnosno, funkcija terceta u novom tonalitetu obavljat će istu ulogu koju je imala funkcija terceta u duru ili molu, unatoč tome što se strukturno dosta bitno razlikuje: trozvuk se drugačije koristi i nalazi se na drugom mjestu na ljestvici.

Možda ostaje istaknuti dva teorijska pitanja

Prvi je povezan s tonalitetom druge četvrtine. To vidimo tako što zapravo centraliziramo bilješku sol, njegov tonički kutak izgrađen je od do (do – niži zvuk u akordu). Također od do počinje ljestvica ovog tonaliteta. I općenito, tonalitet koji smo prikazali treba nazvati tonalitetom druge četvrtine do. Ovo je na prvi pogled prilično čudno. Međutim, ako pogledamo sliku 3, vidjet ćemo da smo isti “pomak” već susreli u najobičnijem molu. U tom smislu ništa se izvanredno ne događa u ključu druge četvrtine.

Drugo pitanje: zašto takav naziv – ključevi II i IV kvarta?

U matematici dvije osi dijele ravninu na 4 četvrtine, koje su obično numerirane u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 12).

Gledamo kamo su usmjerene zrake odgovarajućeg kuta i nazivamo ključeve prema ovoj četvrtini. U ovom slučaju, dur će biti tonaliteta prve četvrtine, mol će biti treća četvrtina, a dva nova tonaliteta, II i IV.

Postavite teleskope

Kao desert, poslušajmo malu etidu koju je napisao skladatelj Ivan Soshinski u ključu četvrte četvrtine.

“Etulle” I. Soshinsky

Jesu li četiri ključa koja imamo jedina moguća? Strogo govoreći, ne. Strogo govoreći, tonske konstrukcije općenito nisu potrebne za stvaranje glazbenih sustava, možemo koristiti druge principe koji nemaju nikakve veze s centralizacijom ili simetrijom.

No, priču o drugim opcijama zasad ćemo odgoditi.

Čini mi se da je važan još jedan aspekt. Svi teorijski konstrukti imaju smisla samo kada iz teorije prelaze u praksu, u kulturu. Kako je temperament fiksiran u glazbi tek nakon što je JS Bach napisao Dobro temperirani klavir i bilo koji drugi sustavi bit će važni dok se budu kretali s papira na partiture, u koncertne dvorane i naposljetku na glazbeno iskustvo slušatelja.

Pa, postavimo naše teleskope i vidimo mogu li se skladatelji dokazati kao pioniri i kolonizatori novih glazbenih svjetova.

Autor — Roman Oleinikov