O harmonijskoj mikrokromatici

Koliko boja ima duga?

Sedam – samouvjereno će odgovoriti naši sunarodnjaci.

Ali zaslon računala može reproducirati samo 3 boje, svima poznate - RGB, odnosno crvenu, zelenu i plavu. To nas ne sprječava da vidimo cijelu dugu na sljedećoj slici (slika 1).

U engleskom, primjerice, za dvije boje – plavu i cijan – postoji samo jedna riječ blue. A stari Grci uopće nisu imali riječ za plavo. Japanci nemaju oznaku za zeleno. Mnogi ljudi u dugi "vide" samo tri boje, a neki i dvije.

Koji je točan odgovor na ovo pitanje?

Ako pogledamo sliku 1, vidjet ćemo da boje glatko prelaze jedna u drugu, a granice između njih samo su stvar dogovora. U dugi postoji beskonačan broj boja, koje ljudi različitih kultura dijele uvjetnim granicama u nekoliko "općeprihvaćenih".

Koliko nota ima oktava?

Osoba koja se površno poznaje glazbom odgovorit će – sedam. Ljudi s glazbenim obrazovanjem, naravno, reći će – dvanaest.

Ali istina je da je broj bilješki samo stvar jezika. Za narode čija je glazbena kultura ograničena na pentatonsku ljestvicu, broj nota bit će pet, u klasičnoj europskoj tradiciji dvanaest, a, primjerice, u indijskoj glazbi dvadeset i dvije (u različitim školama na različite načine).

Visina zvuka ili, znanstveno rečeno, frekvencija titraja je veličina koja se neprestano mijenja. Između note A, koji zvuči na frekvenciji od 440 Hz, i bilješku si-flat na frekvenciji od 466 Hz postoji beskonačan broj zvukova od kojih svaki možemo koristiti u glazbenoj praksi.

Baš kao što dobar umjetnik nema 7 fiksnih boja u svojoj slici, već ogroman izbor nijansi, tako i skladatelj može sigurno operirati ne samo sa zvukovima iz 12-tonske skale jednakog temperamenta (RTS-12), već i sa bilo kojim drugim zvukove po svom izboru.

naknada

Što zaustavlja većinu skladatelja?

Prvo, naravno, pogodnost izvršenja i notacije. Gotovo svi instrumenti ugađaju se u RTS-12, gotovo svi glazbenici uče čitati klasične note, a većina slušatelja navikla je na glazbu koja se sastoji od “običnih” nota.

Ovome se može prigovoriti sljedeće: s jedne strane, razvoj računalne tehnologije omogućuje rad sa zvukovima gotovo svake visine, pa čak i bilo koje strukture. S druge strane, kao što smo vidjeli u članku o disonance, s vremenom slušatelji postaju sve vjerniji neobičnom, u glazbu prodiru sve složenije harmonije koje publika razumije i prihvaća.

Ali na tom putu postoji još jedna poteškoća, možda još značajnija.

Činjenica je da čim prijeđemo preko 12 nota, praktički gubimo sve referentne točke.

Koji su suglasnici suglasni, a koji nisu?

Hoće li gravitacija postojati?

Na čemu će se graditi sklad?

Hoće li postojati nešto slično tipkama ili modovima?

Mikrokromatski

Naravno, samo glazbena praksa dat će potpune odgovore na postavljena pitanja. Ali već imamo neke sprave za orijentaciju na terenu.

Prvo, potrebno je nekako imenovati područje na koje idemo. Obično se svi glazbeni sustavi koji koriste više od 12 nota po oktavi klasificiraju kao mikrokromatski. Ponekad su u isto područje uključeni i sustavi u kojima je broj nota (ili čak manji od) 12, ali se te note razlikuju od uobičajenog RTS-12. Na primjer, kada se koristi Pitagorina ili prirodna ljestvica, može se reći da su u notama napravljene mikrokromatske promjene, implicirajući da su to note gotovo jednake RTS-12, ali prilično odmaknute od njih (slika 2).

Na sl. 2 vidimo ove male promjene, na primjer, bilješku h Pitagorina ljestvica točno iznad note h od RTS-12, i prirodni h, naprotiv, nešto je niža.

Ali pitagorejsko i prirodno ugađanje prethodilo je pojavi RTS-12. Za njih su komponirana vlastita djela, razvijena je teorija, a iu prethodnim bilješkama usput smo se dotakli njihove strukture.

Želimo ići dalje.

Postoje li neki razlozi koji nas tjeraju da se udaljimo od poznatog, zgodnog, logičnog RTS-12 u nepoznato i čudno?

Nećemo se zadržavati na tako prozaičnim razlozima kao što je poznatost svih cesta i staza u našem uobičajenom sustavu. Prihvatimo bolje činjenicu da u svakoj kreativnosti mora postojati udio avanturizma i krenimo na put.

kompas

Važan dio glazbene drame je takva stvar kao što je suzvučje. To je izmjenjivanje konsonancija i disonanci koje rađaju gravitaciju u glazbi, osjećaj kretanja, razvoj.

Možemo li definirati konsonanciju za mikrokromatske harmonije?

Prisjetite se formule iz članka o suzvučju:

Ova formula vam omogućuje izračunavanje konsonancije bilo kojeg intervala, ne nužno klasičnog.

Računamo li konsonanciju intervala iz do na sve zvukove unutar jedne oktave, dobivamo sljedeću sliku (slika 3).

Širina intervala je ovdje iscrtana vodoravno u centima (kada su centi višekratnik 100, dolazimo do redovne note iz RTS-12), okomito – mjera sazvučja: što je točka viša, to je više suglasnika npr. intervalni zvukovi.

Takav graf će nam pomoći u snalaženju u mikrokromatskim intervalima.

Ako je potrebno, možete izvesti formulu za skladnost akorda, ali izgledat će mnogo kompliciranije. Da pojednostavimo, možemo se prisjetiti da se svaki akord sastoji od intervala, a skladnost akorda može se prilično točno procijeniti ako se zna koliko suglasni su svi intervali koji ga tvore.

Lokalna karta

Glazbena harmonija nije ograničena na razumijevanje suzvučja.

Na primjer, možete pronaći suglasnik koji je suglasniji od molskog trozvuka, međutim, on ima posebnu ulogu zbog svoje strukture. Ovu smo strukturu proučavali u jednoj od prethodnih bilješki.

Prikladno je razmotriti harmonijska svojstva glazbe u prostor mnogostrukosti, ili skraćeno PC.

Podsjetimo se ukratko kako je on konstruiran u klasičnom slučaju.

Imamo tri jednostavna načina za povezivanje dva glasa: množenje s 2, množenje s 3 i množenje s 5. Ove metode generiraju tri osi u prostoru višestrukosti (PC). Svaki korak duž bilo koje osi je množenje s odgovarajućim mnogostrukošću (slika 4).

U ovom razmaku, što su note bliže jedna drugoj, to će više biti suglasne.

Sve harmonijske konstrukcije: pragovi, tipke, akordi, funkcije dobivaju vizualni geometrijski prikaz u računalu.

Možete vidjeti da proste brojeve uzimamo kao faktore množine: 2, 3, 5. Prost broj je matematički pojam koji znači da je broj djeljiv samo s 1 i samim sobom.

Ovaj izbor višestrukosti je sasvim opravdan. Ako računalu dodamo os s "nejednostavnim" višestrukim brojem, tada nećemo dobiti nove bilješke. Na primjer, svaki korak duž osi višestrukosti 6 je, po definiciji, množenje sa 6, ali 6=2*3, dakle, sve ove bilješke bismo mogli dobiti množenjem 2 i 3, odnosno već smo imali sve njih bez ove sjekire. Ali, na primjer, dobivanje 5 množenjem 2 i 3 neće raditi, stoga će bilješke na osi višestrukosti 5 biti fundamentalno nove.

Dakle, u računalu ima smisla dodati osi jednostavnih višestrukosti.

Sljedeći prost broj nakon 2, 3 i 5 je 7. Upravo taj broj treba koristiti za daljnje harmonijske konstrukcije.

Ako frekvencija note do pomnožimo sa 7 (napravimo 1 korak duž nove osi), a zatim oktavu (podijelimo s 2) prenesemo dobiveni zvuk u originalnu oktavu, dobijemo potpuno novi zvuk koji se ne koristi u klasičnim glazbenim sustavima.

Interval koji se sastoji od do a ova bilješka će zvučati ovako:

Veličina ovog intervala je 969 centi (cent je 1/100 polutona). Taj je interval nešto uži od male septme (1000 centi).

Na slici 3 možete vidjeti točku koja odgovara ovom intervalu (ispod je označena crvenom bojom).

Mjera konsonancije ovog intervala je 10%. Usporedbe radi, mala terca ima isti suglasnik, a mala septima (i prirodna i pitagorejska) je interval manji suglasnik od ove. Vrijedno je napomenuti da mislimo na proračunatu konsonanciju. Percipirana konsonancija može biti nešto drugačija, kao mala septima za naš sluh, interval je puno poznatiji.

Gdje će se ova nova bilješka nalaziti na računalu? Kakav sklad možemo njime izgraditi?

Ako izuzmemo os oktave (os višestrukosti 2), tada će klasični PC ispasti ravan (slika 5).

Sve note smještene u oktavi jedna prema drugoj nazivaju se istim, pa je takvo smanjenje u određenoj mjeri legitimno.

Što se događa kada dodate množinu 7?

Kao što smo gore napomenuli, nova višestrukost dovodi do nove osi u PC-u (slika 6).

Prostor postaje trodimenzionalan.

To pruža ogroman broj mogućnosti.

Na primjer, možete graditi akorde u različitim ravninama (slika 7).

U glazbenom djelu možete prelaziti s jedne razine na drugu, graditi neočekivane veze i kontrapunkte.

Ali osim toga, moguće je ići dalje od ravnih figura i graditi trodimenzionalne objekte: uz pomoć akorda ili uz pomoć kretanja u različitim smjerovima.

Poigravanje s 3D figurama, po svemu sudeći, bit će temelj za harmonijsku mikrokromatiku.

Evo jedne analogije s tim u vezi.

U tom trenutku, kada je glazba prešla iz “linearnog” Pitagorinog sustava u “ravni” prirodni, odnosno promijenila dimenziju s 1 na 2, glazba je doživjela jednu od temeljnih revolucija. Pojavili su se tonaliteti, potpuna polifonija, funkcionalnost akorada i bezbroj drugih izražajnih sredstava. Glazba je praktički ponovno rođena.

Sada smo pred drugom revolucijom – mikrokromatskom – kada se dimenzija mijenja s 2 na 3.

Kao što ljudi srednjeg vijeka nisu mogli predvidjeti kakva će biti “ravna glazba”, tako nam je sada teško zamisliti kakva će biti trodimenzionalna glazba.

Živimo i čujemo.

Autor — Roman Oleinikov